用語集-数学

作成日: 2023/03/10 更新日: 2023/03/25 サイトの紹介と使い方

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あ

え

1. 演繹法：数学命題の証明を論理的推論により行います。
   1. すべての推論の過程が真偽を持つので、得られた結論は１００％の信頼を持ちます。
   2. 但し、論理的推論の起点に前提（条件）が必要になります。
   3. 即ち、この世界の構成条件全てを前提として備えることは不可能なので演繹法は限定された世界でのみ使用できます。
   4. 対して、近似的な結論を導き出す帰納法という手法があります。

か

き

1. 帰納法：物理現象などの原因の証明に用いられます。
   1. ある一定の多くの母集団から確率的に結論を証明しますので、結論は１００％の信頼性を持ちません。
   2. しかしながら、この世界での私たちの生存や生活は、帰納法によって得られた近似的な結論であっても、多くの場合困りません。
   3. むしろ、この世界の全ての現象を解明することは、帰納法以外では不可能と言えます。
   4. 対して、数学は演繹（えんえき）法を用いて証明を行うので、結論は１００％の信頼性を持ちます。
      尚、数学的帰納法は演繹法の１種で、誤解を生みやすいので注意っしてください。

ら

り

1. 離散的：ある数量AとBの間に無限個の数量が存在しない時、数量AとBは離散的であるといいます。
   1. 例1：自然数は離散的です。
      例えば、３と５の間には４が存在しますが、無限個の自然数は存在しません。
   2. 例２：集合U=｛a,b,c｝の要素は離散的です。
      例えば、要素aとbの間には無限個の要素は存在しません。
      因みに、集合Uが離散的か？不明です。
      仮に集合Uが、上位の集合の要素となれば、集合Uは離散的です。
   3. 例３：実数は離散的ではなく連続的と呼びます。
      例えば、実数1.0と2.0の間には、無限個の数量が存在するからです。
      但し、有効桁数を考えない時とします。
   4. これらの例から「離散」の反対語は「連続」であると思われますが、数学的に「離散」の反対語は「集合」であるようです。
      筆者も学習不足なので、機会があったらその理由を調べてみたいと思います。
   5. また、上述のような離散的や連続的の定義は基礎的な集合論でのみ意味を持ち、離散群や離散空間のような拡張分野の理論では、厳密な定義が行なわれるようです。
      

れ

1. 連続的：「離散的」を参照してください。

最後に

1. この記事は、筆者の備忘録的なものです。

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