作成日: 2023/04/01 更新日: 2023/04/02 サイトの紹介と使い方
初めに
- 基本的で基礎的な集合論について簡単に記述します。
- この記事は、連番記事となっているので、「最後に」の下部から次の記事あるいは、前の記事に移動してください。
- 数学全般に言えることですが、理解のコツは、意味（内容）を理解してから用語を覚えることです。
- お勧めは、後ろの方から理解することで、例えば、「例」から理解することです。
- 最初が理解できなくても、最後まで読むことで、「分かった～」という部分があれば、そこが突破口になることがあります。
- 本ブログは、幼稚園児から実務者までの幅広い読者を対象としてるので、「もう、分かってるよ～」という人はこの記事の読み飛ばしもOKです。
概要
- この記事では、集合論の基本的な集合と要素について記述します。
- 要素の個数の表記方法を記述します。
集合と要素
集合
- 要素の集まりのことです。
- 表記は、集合A＝｛a,b,c,d｝となります。
- 集合Aの「A」は、集合の名前です。
- a,b,c,dは集合Aの要素です。
要素
- これ以上分割できない１個のものです。
- その１個のものが、実際に分割できるとしても、分割できない（しない）と考えて要素にします。
- そして、それぞれの要素は、明確に区別できることが必要です。
これを、数学用語で「それぞれの要素は独立している」と言います。
要素の例
- 集合A＝｛a,b,c,d｝の要素は、a,b,c,dになります。
- 「集合A＝｛a,b,c,d｝」は、「a,b,c,dの４個の要素を集めて、１個の集合Aにしましたよ！」という意味です。
- ここで何故、「集合A＝｛a,b,c,d｝なの？」と考えてはいけません。
そう決めたのです。
数学では、これ以上「何故？」と考えてはいけない境界線があって、それを「定義」などと呼びます。
- 今、テーブルの上に「りんご」「なし」「ぶどう」があったとします。
- 「りんご」「なし」「ぶどう」を要素として、集合Bを作ります。
- すると、集合B＝｛りんご,なし,ぶどう}と表記できます。
- 「りんご」「なし」「ぶどう」は、果物ナイフで切り分けることができますが、集合Bは、切り分けないとします。
- これも、「何故、切り分けてはいけないの？」と考えてはいけません。
そう決めたからです。
集合の問題が出たときに最初にやること
- 集合を自分で作った時は、何が要素なのか自分が知っています。
- しかし、誰か他の人が作った集合の要素はわかりません。
- そこで、集合A＝｛a,b,c,d｝のように数学の約束事で、他の人に「集合Aの要素は、a,b,c,dですよ！」と伝えます。
- 私たちが集合の問題などで、最初にやることは「集合Aの要素は何？」と考えることです。
- もし、集合A＝｛a,b,c,d｝のような方法で、要素を教えてくれないとしたら、（問題を出した）相手が間違っています。
深く学んでいくと要素を必要としない集合も出てきますが、今は「集合には、必ず要素がある」と覚えましょう。
要素の個数の表記
- 集合の要素の個数を知りたい時があります。
- 例えば、集合A＝｛a,b,c,d｝の要素の個数は、a,b,c,dの４個です。
- 集合B＝｛りんご,なし,ぶどう}の要素の個数は、「りんご」「なし」「ぶどう」の３個です。
- これを、次のように表記することがあります。
- |A|=4、|B|=3
- #A=4、#B=3
- n(A)=4、n(B)=3
- しかし、集合について深く学んでいくと、|A|=4、|B|=3は、少し違う意味を持つことになるので、本ブログでは、#Aや#Bに統一します。
まとめ
- この記事で以下のことが理解できればOKです。
- 集合A＝｛a,b,c,d｝
- #Aの意味（要素の個数ですね！）
最後に
- いかがだったでしょうか？
- この記事に質問がある方は下記のメールにお問い合わせください。
