02.指数表記の数値から桁数を計算-巨大な数の概算

作成日: 2023/04/04 更新日: 2023/05/09 サイトの紹介と使い方

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初めに

1. 基本的で基礎的な概算について簡単に記述します。
2. 公式は流用あるいは変形だけで、証明などは行いなせん。
3. 結果を得ることを最重要にします。
4. できれば、結果の公式を表計算ソフトなどを使って試してみることをお勧めします。

概要

1. ある巨大な数が、指数表記で与えられた場合、その１０進数の桁数を概算します。
2. 巨大な数とは、表計算ソフトなどでエラーとなる程度に大きな数です。
3. この時、巨大な数がAx10ⁿ（0<A<10）で表現される場合、Aの部分がどのような数値でも、概算に影響はありません。
   大事なのは、nの部分で、すなわち桁数になります。
4. また、桁数が１個や２個違っても概算に影響はありません。

常用対数の公式

1. １０進数の桁数を求める場合、底が10の常用対数を用います。
   ①Nを巨大な数としたとき、n=log₁₀NのnはNの桁数
   ②log₁₀M^r=r*log₁₀M
   ③log₁₀ab=log₁₀M+log₁₀N
   

指数表記の数値の桁数

1. 公式①より、巨大な数がa^bの時、桁数はn=log₁₀a^b
2. 公式②より、n=log₁₀a^b=b*log₁₀a
3. この時、表計算ソフトなどで、log₁₀aの値を直接求めてもいいですが、aが巨大で求められないときは、aを素因数分解する方法があります。
4. 例えば、公式③より、a=20=2*2*5に素因数分解できた時、log₁₀20=log₁₀2+log₁₀2+log₁₀5となります。後は、log₁₀2とlog₁₀5の値を求めて足し算して、bを掛ければ桁数が求められます。

最後に

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