03.簡単な順列Pと組み合わせC-方法の違いと場合数

作成日: 2023/03/26 更新日: 2023/05/08 サイトの紹介と使い方



初めに

  1. 簡単に順列Pと組み合わせCを理解する方法を記述します。
  2. この記事は、連番記事となっているので、「最後に」の下部から次の記事あるいは、前の記事に移動してください。
  3. 数学全般に言えることですが、理解のコツは、意味(内容)を理解してから用語を覚えることです。
  4. お勧めは、後ろの方から理解することで、例えば、「例」から理解することです。
  5. 最初が理解できなくても、最後まで読むことで、「分かった~」という部分があれば、そこが突破口になることがあります。
  6. 本ブログは、幼稚園児から実務者までの幅広い読者を対象としてるので、「もう、分かってるよ~」という人はこの記事の読み飛ばしもOKです。


概要

  1. この記事では組合せの方法から、順列P、組み合わせC、重複順列Π、重複組合せHの約束(ルール)の違いなどを記述します。
  2. 組合せの方法の違いによる、場合数の違いを記述します。

場合数、通り数、数え上げ数

  1. 組合せの方法はたくさんありますが、その方法の大きな目的は、考えられる全ての「組み」の総数を求めることです。
  2. 「組み」とは、選択した要素の「並び」あるいは「集まり」のことです。
  3. 「組み」の総数は、「場合の数」(場合数)や「通り数」、「数え上げ数」などといくつかの呼ばれ方があります。
    本ブログでは、「場合数」に統一したいと思います。
  4. 「場合数」は、前の記事で述べた「組合せに必要な3つの条件」により決定されます。
  5. 特に組合せの方法(種類)の違いが大きく関わります。

方法の約束(ルール)の違いと場合数

  1. 組合せの方法(種類)の違いを分かりやすくするために、「組合せに必要な3つの条件」の中の選択集合と選択する要素数を固定化(同じに)します。
    1. 選択集合S={a,b,c}(これは数学的表記です。)
      代わりに、「テーブルの上にa,b,cと書かれたカードがあります。」と考えてもOKです。
      カードでなくてもOKです。
      重要なのはa,b,cという3個の要素があることです。
    2. 選択する要素数を2個とします。

方法を考慮しない時の組みと場合数

  1. 下表のような組みが考えられ、場合の数は9になります。
#
1aa
2ab
3ac
4ba
5bb
6bc
7ca
8cb
9cc

順列Pの約束(ルール)と場合数

  1. 約束(ルール):
    1. 「組み」に同じ要素が含まれてはいけません。
  2. 「方法を考慮しない時の組み」に上の約束を適応すると、下表のような組みが考えられ、場合の数は6になります。
    尚、#は順番に振り直していないので、どの組みが除外されたか分かると思います。
#
2ab
3ac
4ba
6bc
7ca
8cb

組合せCの約束(ルール)と場合数

  1. 約束(ルール):
    1. 「組み」に同じ要素が含まれてはいけません。
    2. 組みの中の並びの順番が違っても、同じ要素を持つ組みは同じ組みとみなされて、片方が除外されます。
      例えば、a,bとb,aは並びの順番が違いますが、同じ組みとみなされます。
  2. 「方法を考慮しない時の組み」に上の約束を適応すると、下表のような組みが考えられ、場合の数は3になります。
    尚、#は順番に振り直していないので、どの組みが除外されたか分かると思います。
#
2ab
3ac
6bc

重複順列Πの約束(ルール)と場合数

  1. 約束(ルール)はないので、「方法を考慮しない時の組みと場合数」と同じになります。

重複組合せHの約束(ルール)と場合数

  1. 約束(ルール):
    1. 組みの中の並びの順番が違っても、同じ要素を持つ組みは同じ組みとみなされて、片方が除外されます。
      例えば、a,bとb,aは並びの順番が違いますが、同じ組みとみなされます。
  2. 「方法を考慮しない時の組み」に上の約束を適応すると、下表のような組みが考えられ、場合の数は6になります。
    尚、#は順番に振り直していないので、どの組みが除外されたか分かると思います。
#
1aa
2ab
3ac
5bb
6bc
9cc

まとめ

  1. この記事で以下のことが理解できればOKです。
    1. 順列P、組合せC、重複順列Π、重複組合せHなどの組合せの方法によって、組みと場合の数が変わること。

最後に

  1. いかがだったでしょうか?
  2. この記事に質問がある方は下記のメールにお問い合わせください。


<<02.簡単な順列Pと組み合わせC-組合せの3つの条件

>>04.簡単な順列Pと組み合わせC-公式と場合数

お問合せ・御要望

お問合せ
Verified by MonsterInsights
タイトルとURLをコピーしました