03.簡単な順列Pと組み合わせC-方法の違いと場合数

作成日: 2023/03/26 更新日: 2023/05/08 サイトの紹介と使い方

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初めに

1. 簡単に順列Pと組み合わせCを理解する方法を記述します。
2. この記事は、連番記事となっているので、「最後に」の下部から次の記事あるいは、前の記事に移動してください。
3. 数学全般に言えることですが、理解のコツは、意味（内容）を理解してから用語を覚えることです。
4. お勧めは、後ろの方から理解することで、例えば、「例」から理解することです。
5. 最初が理解できなくても、最後まで読むことで、「分かった～」という部分があれば、そこが突破口になることがあります。
6. 本ブログは、幼稚園児から実務者までの幅広い読者を対象としてるので、「もう、分かってるよ～」という人はこの記事の読み飛ばしもOKです。

概要

1. この記事では組合せの方法から、順列P、組み合わせC、重複順列Π、重複組合せHの約束（ルール）の違いなどを記述します。
2. 組合せの方法の違いによる、場合数の違いを記述します。

場合数、通り数、数え上げ数

1. 組合せの方法はたくさんありますが、その方法の大きな目的は、考えられる全ての「組み」の総数を求めることです。
2. 「組み」とは、選択した要素の「並び」あるいは「集まり」のことです。
3. 「組み」の総数は、「場合の数」（場合数）や「通り数」、「数え上げ数」などといくつかの呼ばれ方があります。
   本ブログでは、「場合数」に統一したいと思います。
4. 「場合数」は、前の記事で述べた「組合せに必要な３つの条件」により決定されます。
5. 特に組合せの方法（種類）の違いが大きく関わります。

方法の約束（ルール）の違いと場合数

1. 組合せの方法（種類）の違いを分かりやすくするために、「組合せに必要な３つの条件」の中の選択集合と選択する要素数を固定化（同じに）します。
   1. 選択集合S={a,b,c}（これは数学的表記です。）
      代わりに、「テーブルの上にa,b,cと書かれたカードがあります。」と考えてもOKです。
      カードでなくてもOKです。
      重要なのはa,b,cという３個の要素があることです。
   2. 選択する要素数を２個とします。

方法を考慮しない時の組みと場合数

1. 下表のような組みが考えられ、場合の数は９になります。

#	組	み
1	a	a
2	a	b
3	a	c
4	b	a
5	b	b
6	b	c
7	c	a
8	c	b
9	c	c

順列Pの約束（ルール）と場合数

1. 約束（ルール）：
   1. 「組み」に同じ要素が含まれてはいけません。
2. 「方法を考慮しない時の組み」に上の約束を適応すると、下表のような組みが考えられ、場合の数は６になります。
   尚、#は順番に振り直していないので、どの組みが除外されたか分かると思います。

#	組	み
2	a	b
3	a	c
4	b	a
6	b	c
7	c	a
8	c	b

組合せCの約束（ルール）と場合数

1. 約束（ルール）：
   1. 「組み」に同じ要素が含まれてはいけません。
   2. 組みの中の並びの順番が違っても、同じ要素を持つ組みは同じ組みとみなされて、片方が除外されます。
      例えば、a,bとb,aは並びの順番が違いますが、同じ組みとみなされます。
2. 「方法を考慮しない時の組み」に上の約束を適応すると、下表のような組みが考えられ、場合の数は３になります。
   尚、#は順番に振り直していないので、どの組みが除外されたか分かると思います。

#	組	み
2	a	b
3	a	c
6	b	c

重複順列Πの約束（ルール）と場合数

1. 約束（ルール）はないので、「方法を考慮しない時の組みと場合数」と同じになります。

重複組合せHの約束（ルール）と場合数

1. 約束（ルール）：
   1. 組みの中の並びの順番が違っても、同じ要素を持つ組みは同じ組みとみなされて、片方が除外されます。
      例えば、a,bとb,aは並びの順番が違いますが、同じ組みとみなされます。
2. 「方法を考慮しない時の組み」に上の約束を適応すると、下表のような組みが考えられ、場合の数は６になります。
   尚、#は順番に振り直していないので、どの組みが除外されたか分かると思います。

#	組	み
1	a	a
2	a	b
3	a	c
5	b	b
6	b	c
9	c	c

まとめ

1. この記事で以下のことが理解できればOKです。
   1. 順列P、組合せC、重複順列Π、重複組合せHなどの組合せの方法によって、組みと場合の数が変わること。

最後に

1. いかがだったでしょうか？
2. この記事に質問がある方は下記のメールにお問い合わせください。

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