04.簡単な順列Pと組み合わせC-公式と場合数

作成日: 2023/03/28 更新日: 2023/05/08 サイトの紹介と使い方

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初めに

1. 簡単に順列Pと組み合わせCを理解する方法を記述します。
2. この記事は、連番記事となっているので、「最後に」の下部から次の記事あるいは、前の記事に移動してください。
3. 数学全般に言えることですが、理解のコツは、意味（内容）を理解してから用語を覚えることです。
4. お勧めは、後ろの方から理解することで、例えば、「例」から理解することです。
5. 最初が理解できなくても、最後まで読むことで、「分かった～」という部分があれば、そこが突破口になることがあります。
6. 本ブログは、幼稚園児から実務者までの幅広い読者を対象としてるので、「もう、分かってるよ～」という人はこの記事の読み飛ばしもOKです。

概要

1. この記事では組合せの方法ごとの場合数を求める公式を記述します。

公式の表記のルール

1. n=＃（選択集合）。
   「選択集合の要素の個数がn個あります」という意味です。
2. r=（選択する要素数）
3. 「_nP_r」と記述された場合、「順列Pによって、要素数がn個の選択集合からr個の要素を選んで組みにした時の場合数」という意味です。
   組合せに必要な３つの条件は、上の文で_____で示しています。
   1. 例：選択集合A={a,b,c}の要素数は、n=#A=３です。
   2. ２個の要素を選択する時、r=2です。
   3. 「_nP_r」のPは、順列PのPです。
   4. この例では、₃P₂となります。
   5. 下記に、この計算の方法があるので、やってみてくださいね。

公式

1. 階乗はこちらを参照してください。

順列Pの公式

1. _nP_r = n! / (n-r)!
2. ₃P₂ = 3! / (3-2)! を計算してみましょう。
   1. ₃P₂ = 3! / (3-2)!　= 3*2*1 / (1)! = 6 / 1*1 = 6 場合数
3. 前の記事と答えは合ってますか？
   確認してみましょう。

組み合わせCの公式

1. _nC_r = n! / r! (n-r)!
2. ₃C₂ = 3! / 2!(3-2)! を計算してみましょう。
   1. ₃C₂ = 3! / 2!(3-2)!　= 3*2*1 / 2*1*(1)! = 6 / 2*1*1 = 3 場合数
3. 前の記事と答えは合ってますか？
   確認してみましょう。

重複順列Πの公式

1. _nΠ_r = n^r
2. ₃Π₂ = 3² を計算してみましょう。
   1. ₃Π₂ = 3²　= ９ 場合数
3. 前の記事と答えは合ってますか？
   確認してみましょう。

重複組み合わせHの公式

1. _nH_r = _n+r-1C_r
2. ₃H₂ = _3+2-1C₂を計算してみましょう。
   1. ₃H₂ = _3+2-1C₂ = ₄C₂ = 4! / 2!(4-2)!　= 4*3*2*1 / 2*1*2*1 = 24 / 4 = 6 場合数
3. 前の記事と答えは合ってますか？
   確認してみましょう。

まとめ

1. この記事で以下のことが理解できればOKです。
   1. 公式の表記方法
   2. 公式の計算の仕方
   3. 受験生以外は、公式を暗記する必要はありません。
      筆者も覚えていません。
      受験生の方は頑張ってください。

最後に

1. いかがだったでしょうか？
2. この記事に質問がある方は下記のメールにお問い合わせください。

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