51.漸近-近似値-概算に利用するランダウの記号-ランダウ記法

作成日: 2023/04/18 更新日: 2023/06/01 サイトの紹介と使い方

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初めに

1. 基本的で基礎的な概算について簡単に記述します。
2. 公式は流用あるいは変形だけで、証明などは行いなせん。
3. 結果を得ることを最重要にします。
4. できれば、結果の公式を表計算ソフトなどを使って試してみることをお勧めします。

概要

1. 本来の意味と本ブログの「計算複雑性理論」カテゴリで使われる意味の差異を記述します。
2. 本ブログの「計算複雑性理論」カテゴリで使うランダウの記号が、概算として利用できることを記述します。

ランダウの記号の意味の差異

本来のランダウの記号の意味

1. ある式を変形させて、漸近（本来の値に近づける）することです。
2. f(x) = Ο( f(x) )のΟ( f(x) )の部分が、ランダウ記法（Ο記法）と呼ばれます。
3. 例えば、f(x) の x が変化する時、多項式中のどの項で（他の項の影響がほとんどない程度に）一番大きく変化するか？の（項の）抽出をンダウの記号で表わします。
   例：f(x) = x_⁴+x+3 = Ο( x⁴ ) --- x⁴の項だけを抽出

本ブログの「計算複雑性理論」カテゴリ中での意味

1. 本来の意味と変わりません。
2. しかし、この「計算複雑性理論」カテゴリでは、巨大な数を扱うので用語の整理をします。
   尚、以下の３つ用語はほとんど同じ意味（目的）です。
   1. 漸近：主として、ランダウ記法を使用します。
   2. 近似値：主として、テイラー展開（マクローリンの公式）を使用します。
   3. 概算：漸近や近似値から１０進数の桁数を求めます。

まとめ

1. ランダウ記法が理解できればOKです。
2. 本サイトの「計算複雑性理論」カテゴリで使う「漸近・近似値・概算」の意味が分かればOKです。

最後に

1. いかがだったでしょうか？
2. この記事に質問がある方は下記のメールにお問い合わせください。

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